问题补充:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,∠B=60°,DE⊥AC于点E,已知该梯形的高为.
(1)求证:∠ACD=30°;
(2)求DE的长度.
答案:
(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∵AB=CD=AD,
∴∠DAC=∠DCA,∠DCB=∠B=60°,
∴∠DCA=∠BCA,
∴∠ACD=30°;
(2)解:作DG⊥BC于G点,
∵∠B=60°,梯形的高为,
∴DC=DG÷sin∠DCG=÷=2,
∴DE=DC×sin∠ACD=2×=1.
∴DE的长为1.
解析分析:(1)利用梯形的两底平行和等腰三角形的性质可以得到AC平分∠DCB,从而得证;(2)利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和DC的长即可求得DE的长.
点评:本题考查了等腰梯形的性质及解直角三角形的知识,解题的关键是正确的利用等腰梯形的性质.
如图 在等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD=AD ∠B=60° DE⊥AC于点E 已知该梯形的高为.(1)求证:∠ACD=30°;(2)求DE的长度.