问题补充:
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的高,连接DE.
求证:(1)△ABD≌△ACE;
(2)四边形BCDE是等腰梯形.
答案:
证明:(1)∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
又∵∠A=∠A,AB=AC,
∴△ABD≌△ACE;
(2)由△ABD≌△ACE得AD=AE,则∠ADE=∠AED,
故∠ADE=.
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB,故∠ACB=.
∴∠ADE=∠ACB.
∴DE∥BC.
又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD,
∴四边形BCDE是等腰梯形.
解析分析:(1)BD、CE分别是AC、AB边上的高,可得∠ADB=∠AEC=90°,然后即可证明△ABD≌△ACE;(2)由△ABD≌△ACE得AD=AE,则∠ADE=∠AED,可得∠ADE=.再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠ACB=.然后可得DE∥BC.再利用AB-AE=AC-AD可得BE=CD,然后即可证明结论.
点评:此题主要考查全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质,梯形的判定等知识点,难易程度适中.属于中档题.
已知:如图 △ABC中 AB=AC BD CE分别是AC AB边上的高 连接DE.求证:(1)△ABD≌△ACE;(2)四边形BCDE是等腰梯形.