问题补充：
如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论：①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A，其中一定正确的是A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③
答案：
C
解析分析：分别过点D、E作BC的垂线DG、EH；连接AF，由于折叠是轴对称图形知AF⊥DE，因为DE∥BC，所以AF⊥BC，且AM=MF，可以证明DE是△ABC的中位线．由于折纸是轴对称图形知AD=DF，AE=EF，所以DA=DB=DF，可以证明①是等腰三角形；因DG∥AF∥EH，又因为DG是等腰三角形BDF的高，可证∠BDF=2∠DAM，同理∠CEF=2∠EAM，可证④正确；显然③四边形ADFE是菱形是错误的．
解答：解：分别过点D、E作BC的垂线DG、EH；连接AF，∵折叠是轴对称图形，∴AF⊥DE，∵DE∥BC，∴AF⊥BC，且AM=MF，∴D、E分别是AB、AC的中点，即；②DE=BC，正确．∵AD=DF，AE=EF，∴DA=DB=DF，∴①△BDF是等腰三角形，正确．∵DG∥AF∥EH，∴∠BDG=∠DAM，又∵DG是等腰三角形BDF的高，∴∠BDF=2∠DAM，同理∠CEF=2∠EAM，∴④∠BDF+∠FEC=2∠A；如图显然③四边形ADFE是菱形是错误的．故选C．
点评：此题主要考查菱形的判定，等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，轴对称图形等知识点，解答此题的关键是分别过点D、E作BC的垂线DG、EH；连接AF，然后分别求证各个结论，此题有一定的拔高难度，属于中档题．
如图 将三角形纸片ABC沿DE折叠 使点A落在BC边上的点F处 且DE∥BC 下列结论：①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠F
