问题补充:
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BE是∠B的平分线,以AE为直径的圆O交AB于D,则图中相似三角形有A.6对B.5对C.4对D.3对
答案:
A
解析分析:根据题意,直角三角形都有一个直角,再找一对30°锐角相等就可以得到相似三角形.
解答:∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BE是∠B的平分线∴∠CBE=∠ABE=∠A=30°∴Rt△BCE∽Rt△ACB又∵AE是⊙O的直径∴∠ADE=∠BDE=90°∵∠ABE=∠A=30°∴Rt△BED∽Rt△AED同理Rt△BCE∽Rt△BDE,Rt△ACB∽Rt△ADE,Rt△BDE∽Rt△ACB,Rt△BCE∽Rt△ADE所以共有6对.故选A.
点评:本题考查的是角平分线的性质,圆周角定理,相似三角形性质的综合运用.
如图 在△ABC中 ∠C=90° ∠A=30° BE是∠B的平分线 以AE为直径的圆O交AB于D 则图中相似三角形有A.6对B.5对C.4对D.3对