问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,2),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为A.2π-2B.4π-C.4π-2D.2π-
答案:
A
解析分析:从图中明确S阴=S半-S△,然后依公式计算即可.
解答:解:∵∠AOB=90°,∴AB是直径,连接AB,根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°,由题意知,OB=2,∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2×=2,AB=AO÷sin30°=4即圆的半径为2,∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积,S阴=S半-S△=-×2×2=2π-2.故选A.
点评:本题利用了:①同弧对的圆周角相等;②90°的圆周角对的弦是直径;③锐角三角函数的概念;④圆、直角三角形的面积分式.
如图 在平面直角坐标系中 已知⊙D经过原点O 与x轴 y轴分别交于A B两点 B点坐标为(0 2) OC与⊙D相交于点C ∠OCA=30° 则图中阴影部分的面积为A.