问题补充:
在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,CB=CD.现有三个结论:①AB=AD;②∠B=∠D;③线段AC垂直平分线段BD.其中一定正确的结论有A.3个B.2个C.1个D.0个
答案:
D
解析分析:此题是典型的“边边角”关系,作出图形即可很好的说明问题.
解答:解:如图所示,(1)四边形ABCD,满足AC平分∠DAB,CB=CD,∵AC平分∠DAB,∴∠BAC=∠CAD,在△ABC和△ACD中,AC=AC,CB=CD,∠BAC=∠CAD,符合“边边角”由图可知,△ABC和△ACD不全等,①AB=AD;②∠B=∠D;③线段AC垂直平分线段BD,都不成立,(2)若点B在B′位置,∠DAB的平分线AC也平分∠BCD,则在△ABC和△ACD中,∵,∴△ABC≌△ACD(SAS),∴AB=AD,∠B=∠D,∴线段AC垂直平分线段BD(到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上),此时①②③都正确,因为两种情况不确定,所以没有一定正确的结论,即一定正确的结论为0.故选D.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质,是典型的“边边角”问题,“边边角”不能证明两个三角形全等,根据题意作出图形是解题的关键.
在四边形ABCD中 AC平分∠DAB CB=CD.现有三个结论:①AB=AD;②∠B=∠D;③线段AC垂直平分线段BD.其中一定正确的结论有A.3个B.2个C.1个D