问题补充:
已知:如图,弓形AmB小于半圆,它所在圆的圆心为O,半径为13,弦AB的长为24;C是弦AB上的一动点(异于A、B),过C作AB的垂线交弧AB于点P,以PC为直径的圆交AP于点D;E是AP的中点,连接OE.
(1)当点D、E不重合时(如图1),求证:OE∥CD;
(2)当点C是弦AB的中点时(如图2),求PD的长;
(3)当点D、E重合时,请你推断∠PAB的大小为多少度(只需写出结论,不必给出证明)
答案:
(1)证明:∵CP是直径,
∴∠CDP=90°,
∵OE过圆心O,AE=PE,
∴OE⊥AP,
∴OE∥CD.
(2)解:连接OC、AO,
∵AC=BC,
∴OC⊥AB,
∵PC⊥AB,
∴P、C、O三点共线,
由勾股定理得:OC==5,
∴PC=13-5=8,
由勾股定理得:AP==4,
由切割线定理得:AC2=AD?AP,
∴AD=,
PD=AP-AD=,
答:PD的长是.
(3)答:∠PAB=45°.
解析分析:(1)根据圆周角定理求出∠CDP=90°,根据垂径定理求出OE⊥AP,即可推出
已知:如图 弓形AmB小于半圆 它所在圆的圆心为O 半径为13 弦AB的长为24;C是弦AB上的一动点(异于A B) 过C作AB的垂线交弧AB于点P 以PC为直径的圆