问题补充：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，斜边上的高CD=h，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，连接CE．
①以a+b，c+h，h的长为边的三角形是直角三角形．
②以，，的长为边的三角形是直角三角形．
③AC2-BC2=AD2-DB2．④CA+CB=AE．其中正确的是A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
答案：
D
解析分析：根据勾股定理、三角形面积公式求得a2+b2=c2、ab=ch、AE=BE=c；①由以上数据求得（a+b）2+h2=（c+h）2，然后根据勾股定理的逆定理推得该三角形是直角三角形；②由以上数据求得（+）2=，然后根据勾股定理的逆定理推得该三角形是直角三角形；③在直角三角形ACD和直角三角形BCD中，利用勾股定理求得AD2与BD2的值；④在直角三角形ABC和直角三角形AEB中利用勾股定理求得该结论．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，∴a2+b2=c2；又∵CD是斜边AB上的高，CD=h，∴ab=ch，即ab=ch；∵△ABE是以AB为斜的等腰直角三角形，∴AE=BE=c；①∵（a+b）2+h2=c2+2ab+h2=c2+2ch+h2=（c+h）2，即（a+b）2+h2=（c+h）2，∴以a+b，c+h，h的长为边的三角形是直角三角形．故本选项正确；②∵（+）2===，即（+）2=，∴以，，的长为边的三角形是直角三角形；故本选项正确；③∵AC2-BC2=b2-a2，AD2-DB2=（b2-h2）-（a2-h2）=b2-a2，即AC2-BC2=AD2-DB2．故本选项正确；④∵（CA+CB）2=（b+a）2=c2，AE=BE=c，∴（CA+CB）2=2AE2，∴CA+CB=AE．故本选项正确；综上所述，正确的选项是①②③④；故选D．
点评：本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
在Rt△ABC中 ∠ACB=90° BC=a AC=b AB=c 斜边上的高CD=h △ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形 连接CE．①以a+b c+h h的长为边
