问题补充:
如图,△ABC中,AB=AC,D,E在BC上,下列条件①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD.选其中一个条件,能使△ABD≌△ACE的是A.①B.②C.③D.①、②、③均可
答案:
D
解析分析:根据等腰三角形性质推出∠B=∠C,根据AB=AC,BD=CE,∠B=∠C即可提现两三角形全等,即可判断③②;过A作AM⊥BC,交BC于M,根据三线合一定理得出∠BAM=∠CAM,∠DAM=∠EAM,推出∠BAD=∠CAE,根据SAS证两三角形全等即可.
解答:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴②正确;过A作AM⊥BC,交BC于M,∵AB=AC,AD=AE,∴∠BAM=∠CAM,∠DAM=∠EAM,(三线合一定理)∴∠BAD=∠CAE,∵在△BAD和△CAE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴①正确;∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,∴BD=CE,∵在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴③正确;故选D.
点评:本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,等腰三角形的性质:①等边对等角,②等腰三角形底边上的高,底边上的中线,顶角的平分线三线重合.
如图 △ABC中 AB=AC D E在BC上 下列条件①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD.选其中一个条件 能使△ABD≌△ACE的是A.①B.②C.③D.① ②