问题补充:
如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD交BE于点O.
①若OC=OB,求证:点O在∠BAC的平分线上.(提示:连接AO)
②若点O在∠BAC的平分线上,求证:OC=OB.
答案:
解:①连接AO.
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠CEB=∠BDO=90°;
又∵∠COE=∠BOD(对顶角相等),
∴∠C=∠B(等角的余角相等);
∴在△CEO和△BDO中,
,
∴△CEO≌△BDO(ASA),
∴OE=OD(全等三角形的对应边相等),
∴点O在∠BAC的平分线上;
②证明:∵AO平分∠BAC,CD⊥AB,BE⊥AC,
∴OD=OE,
在△DOB和△EOC中,
∠DOB=∠EOC,OD=OE,∠ODB=∠OEC,
∴△DOB≌△EOC(ASA),
∴OB=OC.
解析分析:①连接AO.通过全等三角形的判定定理ASA证明△CEO≌△BDO,然后根据全等三角形的对应边相等知OC=OB;②由角平分线的性质可得OD=OE,然后证明△DOB≌△EOC,可得证OB=OC.
点评:此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质,注意点到直线的距离是垂线段的长.
如图 已知CD⊥AB于D BE⊥AC于E CD交BE于点O.①若OC=OB 求证:点O在∠BAC的平分线上.(提示:连接AO)②若点O在∠BAC的平分线上 求证:OC