问题补充:
一次函数y=x-3的图象与x轴,y轴分别交于点A,B.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B.
(1)求点A,B的坐标,并画出一次函数y=x-3的图象;
(2)求二次函数的解析式并求其顶点C的坐标.
(3)求△ABC的面积.
答案:
解:(1)y=x-3,
当x=0时,y=-3,
当y=0时,x=3,
∴A(3,0),B(0,-3).
直线y=k-3的图象如图所示:
答:点A的坐标是(3,0),点B的坐标是(0,-3).
(2)把A(3,0),B(0,-3)代入次函数y=x2+bx+c得:,
解得:b=-2,c=-3,
∴y=x2-2x-3,
=(x-1)2-4,
∴C的坐标是(1,-4),
答:二次函数的解析式是y=x2-2x-3,顶点C的坐标是(1,4).
(3)过C作CD⊥y轴于D,如图:
∵A(3,0),B(0,-3)C(1,-4),
∴OA=3,OB=3,CD=1,OD=4,BD=4-3=1,
∴S△ABC=S梯形AODC-S△AOB-S△BDC,
=×(CD+OA)×OD-×OA×OB-×DB×CD,
=×(1+3)×4-×3×3-×1×1=3,
答:△ABC的面积是3.
解析分析:(1)分别把x=0、y=0代入求出y、x的值即可;(2)把A、B的坐标代入二次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可,过A、B作直线即可;(3)过C作CD⊥Y轴于D,根据S△ABC=S梯形AODC-S△AOB-S△BDC,和数据线和梯形的面积公式求出即可.
点评:本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,解一元一次方程,解二元一次方程组,三角形的面积等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.
一次函数y=x-3的图象与x轴 y轴分别交于点A B.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A B.(1)求点A B的坐标 并画出一次函数y=x-3的图象;(2)求二