若关于x的不等式|x-2|-|x+1|＞k的解集不是空集 则实数k的取值范围是________．（用区间表示）

问题补充：

若关于x的不等式|x-2|-|x+1|＞k的解集不是空集，则实数k的取值范围是________．（用区间表示）

答案：

（-∞，3）

解析分析：构造函数f（x）=|x-2|-|x+1|，需对x通过分类讨论去掉绝对值符号，从而求得k的取值范围即可．

解答：当x＞2，k＜f（x）=|x-2|-|x+1|=x-2-x-1=-3；同理可求，当-1≤x≤2时，k＜1；当x＜-1时，k＜3．∵关于x的不等式|x-2|-|x+1|＞k的解集不是空集，∴实数k的取值范围是（-∞，3）．故