问题补充:
(1)在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-.求动点P的轨迹方程.
(2)的离心率为2,原点到直线AB的距离为,其中A(0,-b)、B(a,0)求该双曲线的标准方程.
答案:
解:(1)∵点B与点A(-1,1)关于原点O对称,∴B(1,-1),
设点P的坐标为(x,y),则
∵直线AP与BP的斜率之积等于-,
∴?=-
化简可得x2+3y2=4(x≠±1);
(2)∵e=2,∴,∴b2=3a2①
∵AB的方程为bx-ay-ab=0
∴由点到直线的距离公式可得=②
联立①②,解得a2=1,b2=3
∴双曲线方程为.
解析分析:(1)求出B的坐标,利用直线AP与BP的斜率之积等于-,即可得到动点P的轨迹方程;(2)利用离心率为2,原点到直线AB的距离为,建立方程,即可求得轨迹方程.
点评:本题考查轨迹方程,考查学生的计算能力,属于中档题.
(1)在平面直角坐标系xOy中 点B与点A(-1 1)关于原点O对称 P是动点 且直线AP与BP的斜率之积等于-.求动点P的轨迹方程.(2)的离心率为2 原点到直线A