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已知函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1)在区间上单调递减 那么a取值范围是A.

时间:2021-05-27 01:18:53

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已知函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1)在区间上单调递减 那么a取值范围是A.

问题补充:

已知函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1)在区间上单调递减,那么a取值范围是A.(1,+∞)B.(1,2)C.(0,2)D.(1,3)

答案:

B

解析分析:内层函数t=x2-ax+3在区间上单调递减,故外层函数必为增函数,从而推出a>1,再由对数的真数大于零的特点,转化为二次函数大于零恒成立,求得二次函数的最小值,令其大于零即可得a的范围

解答:∵t=x2-ax+3在区间上单调递减,而f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1)在区间上单调递减,由复合函数单调性的判断规则知,a>1且x2-ax+3>0在区间上恒成立∵x2-ax+3≥-a×+3=3-∴只需3->0∴a2<12,又a>1∴1<a<2故选B

点评:本题考查了复合函数的单调性的判断,对数函数的定义域的应用,二次函数的单调性及其最值的求法,不等时恒成立问题的解法

已知函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1)在区间上单调递减 那么a取值范围是A.(1 +∞)B.(1 2)C.(0 2)D.(1 3)

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