问题补充:
已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
答案:
解:设g(x)=x2+2ax+4,
由于关于x的方程x2+2ax+4=0无解
故△=4a2-16<0∴-2<a<2.
又因为f(x)=(3-2a)x是增函数,所以3-2a>0∴a
又由于p∨q为真,p∧q为假,可知p和q一真一假
(1)若p真q假,则,∴.
(2)若p假q真,则∴a≤-2.
综上可知,实数a的取值范围为或a≤-2
解析分析:求出命题p中a的范围,命题q成立a的范围,然后通过p∨q为真,p∧q为假,推出一真一假,得到a的范围.
点评:本题考查复合命题的真假的判断,函数的基本知识的应用,考查计算能力.
已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数 若p∨q为真 p∧q为假 求实数a的取值范围.