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已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数 若p

时间:2021-04-11 15:16:22

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已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数 若p

问题补充:

已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.

答案:

解:设g(x)=x2+2ax+4,

由于关于x的方程x2+2ax+4=0无解

故△=4a2-16<0∴-2<a<2.

又因为f(x)=(3-2a)x是增函数,所以3-2a>0∴a

又由于p∨q为真,p∧q为假,可知p和q一真一假

(1)若p真q假,则,∴.

(2)若p假q真,则∴a≤-2.

综上可知,实数a的取值范围为或a≤-2

解析分析:求出命题p中a的范围,命题q成立a的范围,然后通过p∨q为真,p∧q为假,推出一真一假,得到a的范围.

点评:本题考查复合命题的真假的判断,函数的基本知识的应用,考查计算能力.

已知命题p关于x的方程x2+2ax+4=0无实数解;命题q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数 若p∨q为真 p∧q为假 求实数a的取值范围.

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