已知向量=（cos sin） =（cos -sin） 且x∈[ π]．（1）求及；（2）求函数f（x）

问题补充：

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[，π]．

（1）求及；

（2）求函数f（x）=+||的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．

答案：

解：（1）∵向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[，π]．

∴=

=cos2x，

=

=

=2|cosx|，

∵，

∴cosx＜0．

∴||=-2cosx．

（2）f（x）=+||

=cos2x-2cosx

=2cos2x-2cosx-1

=2（cosx-）2-，

∵x∈，

∴-1≤cosx≤0，…（13分）

∴当cosx=-1，即x=π时，fmax（x）=3．

解析分析：（1）由向量=（cos，sin），=（cos，-sin），且x∈[，π]，利用向量的数量积公式和向量的模的计算法则能够求出及．（2）由f（x）=+||=cos2x-2cosx=2cos2x-2cosx-1=2（cosx-）2-，能求出函数f（x）=+||的最大值，并能求出使函数取得最大值时x的值．

点评：本题考查平面向量的综合运算，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．易错点是忽视角的取值范围．解题时要认真审题，仔细解答．

已知向量=（cos sin） =（cos -sin） 且x∈[ π]．（1）求及；（2）求函数f（x）=+||的最大值 并求使函数取得最大值时x的值．