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已知m n是两条不重合的直线 α β γ是三个互不重合的平面 给出下列命题①若m∥

时间:2022-02-20 09:31:01

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已知m n是两条不重合的直线 α β γ是三个互不重合的平面 给出下列命题①若m∥

问题补充:

已知m、n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个互不重合的平面,给出下列命题

①若m∥β,n∥β,m,n?α,则α∥β

②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,n?γ,则m⊥n

③若m⊥α,α⊥β,m∥n,则n∥β

④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n

其中正确命题的序号是________.

答案:

②④

解析分析:对于命题①③,只要把相应的平面和直线放入长方体中,找到反例即可,对于命题②④,必须根据面面平行的判定和性质定理,给出证明.

解答:解:在长方体ABCD-A1B1C1D1中命题p:平面AC为平面α,平面A1C1为平面β,直线A1D1,和直线AB分别是直线m,l,显然满足α∥β,l?α,m?β,,而m与l异面,故命题p不正确;-p正确;命题q:平面AC为平面α,平面A1C1为平面β,直线A1D1,和直线AB分别是直线m,l,显然满足l∥α,m⊥l,m?β,而α∥β,故命题q不正确;-q正确;故选C.

点评:此题是个基础题.考查面面平行的判定和性质定理,要说明一个命题不正确,只需举一个反例即可,否则给出证明;考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力.

已知m n是两条不重合的直线 α β γ是三个互不重合的平面 给出下列命题①若m∥β n∥β m n?α 则α∥β②若α⊥γ β⊥γ α∩β=m n?γ 则m⊥n③若

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