问题补充:
如图,在四边形ABCD中,△ABC与△ADC关于对角线AC对称,则以下结论正确的是
①AC平分∠BAD????????????
②CA平分∠BCD
③BD⊥AC??????????????????
④BE=DE.A.①②③④B.①②③C.①②D.④
答案:
A
解析分析:根据轴对称的性质推出△ABC≌△ADC,推出∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,AD=AB,根据等腰三角形性质求出BE=DE,AE⊥BD,根据以上结论判断即可.
解答:∵△ABC与△ADC关于对角线AC对称,∴△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,∴①正确;②正确;AB=AD,∴BE=DE,AE⊥BD,∴④正确;即BD⊥AC,∴③正确.故选A.
点评:本题主要考查对轴对称的性质,全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握,能推出△ABC≌△ADC是解此题的关键.
如图 在四边形ABCD中 △ABC与△ADC关于对角线AC对称 则以下结论正确的是①AC平分∠BAD????????????②CA平分∠BCD③BD⊥AC??????