问题补充:
直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是线段AB上的动点,Q为线段OP上的中点,则⊙Q的面积不可能是A.5πB.4πC.3πD.2π
答案:
A
解析分析:由一次函数的解析式可求出函数和坐标轴交点的坐标,因为Q为线段OP上的中点,则OP是圆Q的直径,求出OP的最小值和最大值,也就是求出了圆Q的面积的最值,有其取值范围再做选择即可.
解答:设y=0.则0=-x+4,∴x=4,∴A的坐标为(4,0),∴OA=4,设x=0.则y=4,∴OB=4,∴AB==4,∵点P是线段AB上的动点,∴OP⊥AB时,OP最小为AB=2,∵Q为线段OP上的中点,∴此时⊙Q的面积=π2=2π,∵点P是线段AB上的动点,∴当点P和A或B重合时,OP最大为4,∴此时⊙Q的面积=π×22=4π,∴2π<⊙Q的面积<4π,故选A.
点评:本题考查了一次函数和坐标轴交点的问题、直角三角形的性质:斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理的运用,解题的关键是求出圆Q的最大值和最小值.
直线y=-x+4与x轴交于点A 与y轴交于点B 点P是线段AB上的动点 Q为线段OP上的中点 则⊙Q的面积不可能是A.5πB.4πC.3πD.2π