如图 AB是圆O的直径 弦AD BC相交于点P ∠DPB=60° D是的中点 则的值是A.B.2C.D.

问题补充：

如图，AB是圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，∠DPB=60°，D是的中点，则的值是A.B.2C.D.

答案：

A

解析分析：首先由AB是圆O的直径可以得到∠ACB=90°，而∠DPB=60°，由此即可求出∠ACD=30°，而D是的中点，由此得到∠CAD=∠BAD=30°，接着得到∠ABC=30°，然后利用三角函数的定义即可求出的值．

解答：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．而∠DPB=60°，∴∠APC=60°．∴∠ACD=30°．又∵D是的中点，∴∠CAD=∠BAD=30°．∴∠ABC=180°-30°-30°-90°=30°．∴=．故选A．

点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．同时也利用特殊三角函数值解决问题．