如图 圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA DP⊥AC垂足为P DH⊥BH垂足为H 求证：CH=CP AP=BH．

问题补充：

如图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足为P，DH⊥BH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH．

答案：

证明：（1）在△DHC与△DPC中，

∵∠DCH=∠DCA，DP⊥AC，DH⊥BH，DC为公共边，

∴△DHC≌△DPC，

∴CH=CP．

（2）连接DB，由圆周角定理得，

∠DAC=∠DBH，

∵△DHC≌△DPC，

∴DH=DP，

∵DP⊥AC，DH⊥BH，

∴∠DHB=∠DPC=90°，

∴△DAP≌△DBH，

∴AP=BH．

解析分析：（1）根据ASA定理求出△DHC≌△DPC即可．

（2）连接DB，根据圆周角定理求出∠DAC=∠DBH，可求出△DAP≌△DBH，根据全等三角形的性质解答即可．

点评：本题考查的是圆周角定理及全等三角形的判定定理，解答此题的关键是连接BD，构造出全等三角形．