问题补充:
已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP等于A.30°B.60°C.45°D.50°
答案:
C
解析分析:连接OC,根据题意,可知OC⊥PC,∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°,可推出∠DPA+∠A=45°,即∠CDP=45°.
解答:解:如图,连接OC,∵OC=OA,PD平分∠APC,∴∠CPD=∠DPA,∠A=∠ACO,∵PC为⊙O的切线,∴OC⊥PC,∵∠CPO+∠COP=90°,∴(∠CPD+∠DPA)+(∠A+∠ACO)=90°,∴∠DPA+∠A=45°,即∠CDP=45°.故选C.
点评:本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质,解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形,求证∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°,即可求出∠CDP=45°.
已知AB是⊙O的直径 点P是AB延长线上的一个动点 过P作⊙O的切线 切点为C ∠APC的平分线交AC于点D 则∠CDP等于A.30°B.60°C.45°D.50°