问题补充:
在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB.CD的中点,连接AF、CE.
(1)求证:AF=CE;
(2)连接AC,当CA=CB时,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
答案:
证明:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
又∵E、F是AB、CD的中点,
∴AE=AB,CF=CD,
∴AE=CF,AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE.
(2)答:四边形AECF是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∵AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵AC=BC,E是AB的中点,
∴CE⊥AB,
∴∠AEC=90°,
∴平行四边形AECF是矩形.
解析分析:(1)先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC,AE∥FC,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形,然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE;
((2)证AE∥CF,AE=CF得到平行四边形AECF,根据等腰三角形的性质求出∠AEC=90°,根据矩形的判定即可推出
在平行四边形ABCD中 E F分别是AB.CD的中点 连接AF CE.(1)求证:AF=CE;(2)连接AC 当CA=CB时 判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证