如图 AB是⊙O的直径 AB=10cm 若弦CD=8cm 则点A B到直线CD的距离之和为A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm

问题补充：

如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm

答案：

C

解析分析：要求A、B两点到直线CD的距离之和，只需作弦的弦心距，即为梯形的中位线，根据垂径定理和勾股定理求得此弦心距；再根据梯形的中位线定理进行求解．

解答：解：作OG⊥EF，连接OD，∵O为AB的中点，∴G为CD的中点，∴OG为矩形AEFB的中位线，∴OG=，又∵CD=8cm，∴DG=CD=4cm．又∵AB=10cm，∴OD=AB=5cm，∴OG==3cm．∴AE+BF=2OG=2×3=6cm故选C．

点评：本题考查的是垂径定理、勾股定理及梯形的中位线定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．