问题补充:
如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是角平分线,图中的等腰三角形共有??????????????? A.6个B.5个C.4个D.3个
答案:
A
解析分析:根据已知条件,结合图形,可得知等腰三角形有△ABC,△AED,△BOC,△EOD,△BED和△EDC共6个.
解答:①∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形;②∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵BD,CE是角平分线,∴∠ABD=∠ACE,∠OBC=∠OCB,∴△BOC是等腰三角形;③∵△EOB≌△DOC(ASA),∴OE=OD,ED∥BC∴△EOD是等腰三角形;④∵ED∥BC,∴∠AED=∠B,∠ADE=∠C,∴∠AED=∠ADE,∴△AED是等腰三角形;⑤∵△ABC是等腰三角形,BD,CE是角平分线,∴∠ABC=∠ACB,∠ECB=∠DBC,又∵BC=BC,∴△EBC≌△DCB,∴BE=CD,∴AE=AD,∴=,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,∴∠AED=∠ABC,∴∠ABC+∠BED=180°,∴DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC=∠EBD,∴ED=EB,即△BED是等腰三角形,同理可证△EDC是等腰三角形.故选A.
点评:考查等腰三角形的判定与性质及角平分线的性质;得到△EOB≌△DOC是正确解答本题的关键.
如图所示 在△ABC中 AB=AC BD CE是角平分线 图中的等腰三角形共有???????????????A.6个B.5个C.4个D.3个