如图 直线EF经过正方形ABCD的顶点D AE⊥EF于E CF⊥EF于F 求证：AE=DF．

问题补充：

如图，直线EF经过正方形ABCD的顶点D，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，求证：AE=DF．

答案：

证明：∵正方形ABCD，

∴AD=DC，

∵∠CDF+∠ADE=90°，且∠DAE+∠ADE=90°，

∴∠DAE=∠CDF，

∵∠DFC=∠AED，

∴△ADE≌△DCF，

即AE=DF．

解析分析：通过证明△ADE≌△DCF，得AE=DF．

点评：本题考查了正方形各边相等，且各内角为直角的性质，解本题的关键是证明△ADE≌△DCF（AAS）．