问题补充:
已知二次函数y=ax2(a≥1)的图象上两点A,B的横坐标分别为-1,2,O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△AOB的周长为________.
答案:
4+2
解析分析:利用勾股定理求得OA、OB、AB的长,再分别讨论以那一条边为斜边,进一步利用勾股定理解答即可.
解答:如图,作AF⊥OD,BD⊥OF,AE⊥BD,
点A(-1,a),B(2,4a),由勾股定理得,
OA=,OB=,
∵AE=1+2=3,BE=BD-DE=4a-a=3a,
AB==,
因为a≥1,故OA边最小,不能为斜边;
(1)若OB为斜边,则OB2=OA2+AB2,
即4+16a2=a2+1+9+9a2,
解得a1=1,a2=-1(不合题意,舍去),
△AOB的周长=++=4+2;(2)若AB为斜边,则AB2=OA2+OB2,
即9+9a2=a2+1+4+16a2,
解得a=±(a≥1,不合题意,舍去);
综上所知,△AOB的周长为(4+2).
故填:(4+2).
点评:此题主要考查勾股定理的应用以及渗透分类讨论思想.
已知二次函数y=ax2(a≥1)的图象上两点A B的横坐标分别为-1 2 O是坐标原点 如果△AOB是直角三角形 则△AOB的周长为________.