问题补充:
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,FB平分∠ABC交AD于E,交AC于F.
求证:AE=AF.
答案:
证明:∵△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠ABF+∠AFE=90°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠EBD+∠BED=90°,
∵FB平分∠ABC,
∴∠ABF=∠EBD,
∴∠BED=∠AFE,
∵∠BED=∠AEF,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF.
解析分析:由△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC与FB平分∠ABC,根据等角的余角相等,易得∠AFE=∠BED,又由对顶角相等,可得∠AEF=∠AFE,则可证得AE=AF.
点评:此题考查了等腰三角形的判定以及直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.