问题补充:
在△ABC中,点O是△ABC的内心,连接OB、OC,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a?(a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是A.B.C.D.
答案:
C
解析分析:由于点O是△ABC的内心,根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB,又EF∥BC,可得到∠1=∠3,则EO=EB,同理可得FO=FC,再根据周长的所以可得到y=x+a,(x>0),即它是一次函数,即可得到正确选项.
解答:解:如图,∵点O是△ABC的内心,∴∠1=∠2,又∵EF∥BC,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴EO=EB,同理可得FO=FC,∵x=AE+EO+FO+AF,y=AE+BE+AF+FC+BC,∴y=x+a,(x>0),即y是x的一次函数,所以C选项正确.故选C.
点评:本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象和性质.也考查了内心的性质和平行线的性质.
在△ABC中 点O是△ABC的内心 连接OB OC 过点O作EF∥BC分别交AB AC于点E F 已知BC=a?(a是常数) 设△ABC的周长为y △AEF的周长为x