问题补充:
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则abc,b2-4ac,a-b+c,a+b+c这4个式子中,值为正数的有A.4个B.3个C.2个D.1个
答案:
C
解析分析:根据二次函数的性质,对a、b、c的值进行判断.利用二次函数图象与x轴的交点个数,对判别式b2-4ac进行判断,利用对称轴公式对2a+b进行判断,将特殊值代入解析式,对a+b+c以及a-b+c进行判断.
解答:①abc>0,理由是,抛物线开口向上,a>0,抛物线交y轴负半轴,c<0,又对称轴交x轴的正半轴,->0,而a>0,得b<0,因此abc>0;②b2-4ac>0,理由是,抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac>0;③a-b+c=0,理由是,由图象可知,图象对称轴为x=1,与x轴交点为(3,0),故当x=-1时,y=a-b+c=0.故此选项不是正数;④a+b+c<0,理由是,由图象可知,当x=1时,y<0;而当x=1时,y=a+b+c.即a+b+c<0.综上所述,这四个式子中,值为正数的有2个.故选:C.
点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系,需要从开口方向、顶点坐标、对称轴及图象与x轴(y轴)的交点情况进行判断.
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 其对称轴是直线x=1 且经过点P(3 0) 则abc b2-4ac a-b+c a+b+c这4个式子中 值为正数的有A