问题补充:
(1)如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,若AE⊥BC,AF⊥CD.求证:AE=AF.
(2)某校数学兴趣小组要测量教学楼的高度.如图,他们在C处测得教学楼的最高点A的仰角为30°,再往教学楼的方向前进50m至D处,测得最高点A的仰角为60°.求教学楼高度AB的值(结果保留根号).
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴BD=CD,
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴S菱形ABCD=BD?AE=CD?AF,
∴AE=AF.
(2)解:设AB=xm,
根据题意:∠ADB=60°,∠ACD=30°,CD=50m,
在Rt△ABD中,BD==x(m),
在Rt△ABC中,BC==x(m),
∵CD=BC-BD,
∴x-x=50,
解得:x=25,
∴教学楼高度AB的值为:25m.
解析分析:(1)由四边形ABCD是菱形,可得BD=CD,又由AE⊥BC,AF⊥CD,利用菱形的面积S菱形ABCD=BD?AE=CD?AF,即可证得AE=AF.
(2)首先设AB=xm,根据题意:∠ADB=60°,∠ACD=30°,CD=50m,然后分别在Rt△ABD与Rt△ABC中,利用正切函数,即可表示出BD与BC的值,继而可得方程:x-x=50,解此方程即可求得
(1)如图 菱形ABCD中 E F分别是CB CD上的点 若AE⊥BC AF⊥CD.求证:AE=AF.(2)某校数学兴趣小组要测量教学楼的高度.如图 他们在C处测得教