问题补充:
如图,已知⊙O的半径为1,直线AB的解析式为y=-x+2,A为直线AB与x轴的交点,把直线AB绕点A逆时针旋转α度(0<α<180),当直线AB与⊙O相交时,α的取值范围是________.
答案:
15°<α<75°
解析分析:当直线AB与⊙O相交时,α的取值范围实际上是介于直线AB与⊙O两次相切时直线AB旋转的角度.
①如图,当直线AB旋转到l1的位置时.设直线AB与圆O相切于点P,连接OP,则OP=1,且OP⊥AB.根据OA=2,可以推知∠OAP=30°,则α=45°-30°=15°;
②同理,当直线AB旋转到l2的位置时.求得α=30°+45°=75°.
综上所述,可以求得15°<α<75°.
解答:解:∵直线AB的解析式为y=-x+2,A为直线AB与x轴的交点,
∴A(2,0),B(0,2).
∴OA=OB=2,
∴∠OAB=45°.
设直线AB与圆O相切于点P,连接OP,则OP=1,且OP⊥AB.
∴OA=2OP,
∴∠OAP=30°.
①如图,当直线AB旋转到l1的位置时.∵0<α<180°,∴α=∠OAB-∠OAP=45°-30°=15°;
②当直线AB旋转到l2的位置时.∵0<α<180°,∴α=∠OAB+∠OAP=45°+30°=75°;
综上所述,当直线AB与⊙O相交时,α的取值范围是15°<α<75°.
故
如图 已知⊙O的半径为1 直线AB的解析式为y=-x+2 A为直线AB与x轴的交点 把直线AB绕点A逆时针旋转α度(0<α<180) 当直线AB与⊙O相交时 α的取值