问题补充:
如图所示,在等边三角形ABC中,高AD、BE相交于点F,连接DE,则∠FED的度数是A.15°B.20°C.25°D.30°
答案:
D
解析分析:由三角形ABC为等边三角形,利用等边三角形的性质得到三条边相等,每一个内角为60°,再由AD、BE分别为高,利用三线合一得到E、D分别为AC、BC的中点,BE为角平分线,求出∠ABE的度数,即DE为三角形ABC的中位线,利用三角形的中位线定理得到ED与AB平行,利用两直线平行内错角相等可得出∠FED的度数.
解答:∵△ABC为等边三角形,∴∠ABC=60°,AB=BC=AC,∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴E、D分别为AC、BC的中点,BE为∠ABC的平分线,∴∠ABE=30°,ED为△ABC的中位线,∴ED∥AB,∴∠FED=∠ABE=30°.故选D
点评:此题考查了等边三角形的性质,三角形的中位线定理,以及平行线的性质,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.