问题补充:
若等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为8cm,则该等腰梯形的面积为_____cm2.A.16B.32C.64D.512
答案:
C
解析分析:碰到对角线互相垂直的已知条件时,需做一条的对角线的平行线交梯形的一底于一点.可得到一等腰直角三角形和一平行四边形.等腰直角三角形的斜边长就等于上下底的和,也就等于2中位线长16.直角边长为:16×sin45°=8.那么所求梯形的面积就变为等腰直角三角形的面积.
解答:解:如图,过D点作DE∥AC交BC延长线于E
∵DE∥AC,AD∥BC
∴四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE AC=DE
又∵中位线长为8
∴AD+BC=16
∴BE=BC+CE=16
∵AC⊥BD
∴△BDE为等腰直角三角形
∴DE=16×sin45°=8
∴梯形的面积=×8×8=64
故选C.
点评:对角线互相垂直的等腰梯形的面积=中位线的平方.
若等腰梯形的两条对角线互相垂直 中位线长为8cm 则该等腰梯形的面积为_____cm2.A.16B.32C.64D.512