问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC中,∠D=90°,对角线AC平分∠BAD,CE⊥AB,E为垂足,sinB=,BC=10.
(1)求CD的长;
(2)梯形ABCD的面积.
答案:
解:(1)∵CE⊥AB,
∴∠BEC=90°,
∵sinB=,BC=10,
sinB===,
∴CE=6,
∵对角线AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠D=90°,
∴CD=CE=6,
答:CD的长是6.
(2)解:过A作AF⊥BC于F,
∵∠D=∠DCB=90°,
∴AF∥CD,
∵AD∥BC,
∴四边形AFCD是平行四边形,
∴AD=CF,AF=CD=6,
∵sinB===,
∴AB=10,
由勾股定理得:BF=8,
∴AD=CF=10-8=2,
∴S梯形ABCD=×(AD+BC)×CD,
=×(2+10)×6=36,
答:梯形ABCD的面积是36.
解析分析:(1)根据sinB=,求出CE,根据角平分线的性质求出CD即可;(2)过A作AF⊥BC于F,得到平行四边形AFCD,推出AD=CF,CD=AF,根据sinB=求出AB,根据勾股定理求出BF,求出AD,根据面积公式求出即可.
点评:本题主要考查对解直角三角形,平行四边形的性质和判定,直角梯形的性质,角平分线的性质,勾股定理等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.
如图 在梯形ABCD中 AD∥BC中 ∠D=90° 对角线AC平分∠BAD CE⊥AB E为垂足 sinB= BC=10.(1)求CD的长;(2)梯形ABCD的面积.