问题补充:
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,CE⊥BD,OE:BE=1:3,DE=2.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)求AD的长.
答案:
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO=BO=DO,
设OE=x,
∵OE:BE=1:3,
∴BE=3x,
∴BO=2x,
∴OD=OE+DE=2x,
∴x+2=2x,
∴x=2,
∴OE=DE,
∵CE⊥BD,
∴OC=CD,
∴OD=OC=DC,
∴△COD是等边三角形;
(2)解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ADC=90°,
∵AC=2OC=2CD=4,DC=2,
∴AD==2.
解析分析:(1)根据三边相等的三角形为等边三角形证明即可;
(2)由(1)可知AC,CD的长,根据勾股定理计算即可求出AD的长.
点评:本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定以及性质、勾股定理的运用和垂直平分线的性质,题目的难度不大,但考查的知识点很广.
如图 矩形ABCD的对角线相交于点O CE⊥BD OE:BE=1:3 DE=2.(1)求证:△COD是等边三角形;(2)求AD的长.