问题补充:
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BC=CD,BE⊥DC于点E.求证:△ABD≌△EBD.
答案:
解:∵在直角梯形中,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC;①
∵在△BDC中,BC=CD,
∴∠CBD=∠CDB;②
∴由①②可知∠ADB=∠CDB;
又由题意可知:∠A=∠BED=90°,且△ABD与△EBD有一条公共斜边BD,
∴△ABD≌△EBD(两角相等且有一条公共边相等).
解析分析:由已知条件可知:∠BAD=∠BED=90°,且△ABD与△EBD有一条公共斜边BD,则只要证得∠ADB=∠BDE即可;AD∥BC,可得∠ADB=∠CDB,再根据BC=CD,可知∠ADB=∠DBC=∠BDC;由两角相等且一条边相等即可证得△ABD≌△EBD.
点评:本题主要考查直角梯形的性质及全等三角形的判定,同学们要熟练掌握全等三角形判定全等的条件.