问题补充:
在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求BC和AD.
答案:
解:延长AD与BC,两延长线交于点E,如图所示,
∵∠B=90°,∠A=60°,
∴∠E=30°,
在Rt△CDE中,CD=1,
∴CE=2CD=2,
根据勾股定理得:DE==,
在Rt△ABE中,AB=2,
∴AE=2AB=4,
根据勾股定理得:BE==2,
则BC=BE-CE=2-2,AD=AE-DE=4-.
解析分析:延长AD与BC,两延长线交于点E,由∠B=∠D=90°,得到三角形ABE与三角形CDE都为直角三角形,由∠A=60°,得到∠E=30°,在直角三角形CDE中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半,根据CD的长求出DE的长,同理在直角三角形ABE中,由AB的长求出AE的长,用AE-DE求出AD的长,用BE-CE求出BC的长即可.
点评:此题考查了勾股定理,以及含30°直角三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.