问题补充:
Rt△ABC中,∠C=90°,O在边AB上,⊙O经过点A,分别交边AC、AB于D、E,AD:AO=8:5,BC=2,设AO=x,DC=y,则y关于x的函数关系式为________,定义域为________.
答案:
y=0<x≤
解析分析:连DE,根据圆周角定理的推论得到∠ADE=90°,而AD:AO=8:5,则AD:AE=8:10,设AE=10t,则AD=8t,利用勾股定理得DE=6t,因为DE∥BC,根据相似三角形的判定得到△ADE∽△ACB,则
DE:BC=AD:AC,即6t:2=8t:(8t+y),得到y=-8t,由AO=x,易得t=t,于是有y=-x,然后利用y≥0,可得到x的取值范围.
解答:如图,连DE,
∵DE为直径,
∴∠ADE=90°,
∵AD:AO=8:5,
∴AD:AE=8:10,
设AE=10t,则AD=8t,
∴DE==6t,
∵∠C=90°,
∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ACB,
∴DE:BC=AD:AC,即6t:2=8t:(8t+y),
∴y=-8t,
∵AO=x,
∴2x=10t,解得t=t,
∴y=-x,
而y≥0,则-x≥0,
∴0<x≤.
故
Rt△ABC中 ∠C=90° O在边AB上 ⊙O经过点A 分别交边AC AB于D E AD:AO=8:5 BC=2 设AO=x DC=y 则y关于x的函数关系式为__