如图 AB是⊙O的直径 BC是⊙O的切线 切点为点B 点D是⊙O上的一点 且AD∥OC．求证：AD?BC=OB?BD．

问题补充：

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC．求证：AD?BC=OB?BD．

答案：

证明：∵BC是⊙O的切线，AB是圆的直径，

∴∠CBO=∠D=90°．

∵AD∥OC，

∴∠COB=∠A．

∴△ABD∽△OCB．

∴AD：OB=BD：BC．

∴AD?BC=OB?BD．

解析分析：要证AD?BC=OB?BD，即要证AD：OB=BD：BC，于是求证△ABD∽△OCB即可．

点评：本题利用了相似三角形的判定和性质求解．