问题补充:
如图,已知正方形ABCD的边长为a,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°,则阴影部分的面积为A.a2B.(2-)a2C.a2D.(-1)a2
答案:
B
解析分析:连接B′C,根据正方形的对角线平分一组对角可知AB′在正方形ABCD的对角线上,设B′C′交CD于E,根据正方形的对角线等于边长的倍求出AC,然后求出B′C,然后根据阴影部分的面积等于两个等腰直角三角形的面积,列式进行计算即可得解.
解答:解:如图,连接B′C,
∵旋转角为45°,正方形的对角线平分一组对角,
∴AB′在正方形ABCD的对角线上,
设B′C′交CD于E,
∵正方形ABCD的边长为a,
∴AC=a,B′C=a-a,
∴阴影部分的面积=a?a+(a-a)×(a-a)=a2+(a-a)2,
=(2-)a2.
故选B.
点评:本题考查了旋转的性质,正方形的性质,根据旋转角为45°判断出AB′在正方形ABCD的对角线上是解题的关键.
如图 已知正方形ABCD的边长为a 将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45° 则阴影部分的面积为A.a2B.(2-)a2C.a2D.(-1)a2