问题补充:
(1)如图1,菱形ABCD中,对角线AC、BD?相交于点O,点E是AB的中点,已知AC=8cm,BD=6cm,求OE的长.
(2)如图2,把一张长方形ABCD的纸片沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的位置上,若∠EFG=55°,求∠AEG和∠ECB的度数.
答案:
解:(1)∵四边形ABCD为菱形,
∴AC与OB互相垂直平分,
∴∠AOB=90°,OA=AC=4cm,OB=BD=3cm,
∴AB==5cm,
∵点E是AB的中点,
∴OE=AB=cm;
(2)∵四边形ABCD为长方形,
∴AD∥BC,
∴∠DEF=∠EFG=55°,
∵长方形ABCD的纸片沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′的位置上,
∴∠DEF=∠D′EF=55°,
∴∠DED′=110°,
∴∠AEG=180°-∠DEG=70°,∠EGB=∠DEG=110°.
解析分析:(1)根据菱形的性质得AC与OB互相垂直平分,则得到∠AOB=90°,OA=4cm,OB=3cm,再根据勾股定理计算出AB=5cm,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到OE的长;
(2)根据矩形的性质得AD∥BC,再根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=55°,然后根据折叠的性质得到∠DEF=∠D′EF=55°,即∠DED′=110°,所以∠AEG=180°-∠DEG=70°,∠EGB=∠DEG=110°.
点评:本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应线段相等.也考查了菱形、矩形的性质以及勾股定理.
(1)如图1 菱形ABCD中 对角线AC BD?相交于点O 点E是AB的中点 已知AC=8cm BD=6cm 求OE的长.(2)如图2 把一张长方形ABCD的纸片沿E