问题补充:
如图,直线l的解析式为y=x+4,l与x轴,y轴分别交于点A,B.
(1)求原点O到直线l的距离;
(2)有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发,以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动,设运动时间为t(秒).当⊙C与直线l相切时,求t的值.
答案:
解:(1)在y=x+4中,令x=0,得y=4,得BO=4,令y=0,得x=-3,得AO=3,
∴AB==5
设点O到直线AB的距离为h,
∵S△AOB=AO?BO=AB?h
∴h==2.4;
(2)如图,设⊙C与直线l相切于点D,连CD,则CD⊥AB,
∵AO⊥BO,∴∠BDC=∠BOA=90°
∵∠ABO=∠CBD
∴△ABO∽△CBD
∴=
由(1)得AO=3,BO=4,AB=5
∴=
∴BC=
∴OC=4-=
∴t=CO=(秒)
根据对称性得BC=BC=
∴OC=4+=
∴t=OC′=(秒)
∴当⊙C与直线l相切时,秒或秒.
解析分析:(1)设点O到直线AB的距离为h,在y=x+4中,令x=0,得y=4,得BO=4,令y=0,得x=-3,得AO=3,有三角形的面积公式可求出O到直线AB的距离为h=2.4;
(2)如图,设⊙C与直线l相切于点D,连CD,则CD⊥AB,由于AO⊥BO,∠ABO=∠CBD,所以∠BDC=∠BOA=90°,△ABO∽△CBD,故=,由(1)得AO=3,BO=4,AB=5,故=,BC=,OC=4-=,t=CO=(秒),根据对称性得BC=BC=,OC=4+=,∴t=OC′=(秒).故当⊙C与直线l相切时,秒或秒.
点评:此题把一次函数与圆的知识相结合,增加了难度,在解答此题时要注意直线与圆相切的两种情况,不要漏解.
如图 直线l的解析式为y=x+4 l与x轴 y轴分别交于点A B.(1)求原点O到直线l的距离;(2)有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发 以每秒1个单位长的速度沿y轴