问题补充:
如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒3cm的速度向B移动,一直达到B止,点Q以每秒2cm的速度向D移动.
(1)P、Q两点出发后多少秒时,四边形PBCQ的面积为36cm2;
(2)是否存在某一时刻,使PBCQ为正方形?
答案:
解:(1)设P、Q两点出发后x秒时,四边形PBCQ的面积为36cm2,由题意得:
[(16-3x)+2x]×6×=36,
解得:x=4.
答:P、Q两点出发后4秒时,四边形PBCQ的面积为36cm2.
(2)不存在,
理由:设P、Q两点出发后x秒时,四边形PBCQ是正方形,由题意得:
16-3x=6,
解得:x=,
CQ=2×=≠6.
∴没有一个时刻可以使四边形PBCQ是正方形.
解析分析:(1)首先设P、Q两点出发后x秒时,四边形PBCQ的面积为36cm2,根据题意可得PB=AB-AP=(16-3x)cm,CQ=2xcm,再根据梯形的面积公式可得方程[(16-3x)+2x]×6×=36,再解方程即可;
(2)首先设P、Q两点出发后x秒时,四边形PBCQ是正方形,根据正方形的性质可得BP=BC,由此可得方程16-3x=6,解出x的值,再把x计算CQ的长度,发现CQ≠BC,故不存在使PBCQ为正方形的时刻.
点评:此题主要考查了一元一次方程的应用,以及正方形的性质,梯形的面积公式,是一道不错的综合题,掌握正方形的性质是解决问题的关键.
如图 在矩形ABCD中 AB=16cm AD=6cm 动点P Q分别从A C同时出发 点P以每秒3cm的速度向B移动 一直达到B止 点Q以每秒2cm的速度向D移动.(