问题补充:
已知:如图,△ABC中,D、E为AC边的三等分点,EF∥AB,交BD的延长线于F.
求证:点D是BF的中点.
答案:
证明:∵D、E为AC边的三等分点,
∴AD=DE.
∵EF∥AB,
∴∠BAD=∠FED.
在△BAD和△FED中
∠ADB=∠FDE,AD=DE,∠BAD=∠FED,
∴△BAD≌△FED(ASA).
∴BD=FD.
∴点D是BF的中点.
解析分析:因为D、E为AC边的三等分点,所以AD=DE=EC,又因为EF∥AB,由内错角相等可得∠BAD=∠FED,所以可根据ASA证明△BAD≌△FED,则有BD=FD,故点D是BF的中点可证.
点评:本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.