问题补充:
如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.已知OA=8,OC=6,E是AB的中点,F是BC的中点.
(1)分别写出点E、点F的坐标;
(2)过点E作ME⊥EF交x轴于点M,求点M的坐标;
(3)在线段OC上是否存在点P,使得以点P、E、F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案:
解:(1)∵四边形OABC是矩形,OA=8,OC=6,E是AB的中点,F是BC的中点,
∴E(8,3),F(4,6);
(2)∵ME⊥EF,
∴∠BEF+∠AEM=90°,
∵∠BEF+∠BFE=90°,
∴∠AEM=∠BFE,
又∵∠EAM=∠B=90°,
∴△AEM∽△BFE,
∴,
即,
∴,
∴,
∴M(,0);
(3)如图,设P(0,n),
过点P作PH⊥AB于点H,
在Rt△CPF中,PF2=CF2+CP2=42+(6-n)2,
在Rt△EPH中,PE2=PH2+EH2=82+(3-n)2,
在Rt△BEF中,EF2=BE2+BF2=25,
①当PE=PF时PE2=PF2,
即82+(3-n)2=42+(6-n)2,
解得(不合题意,舍去);
②当PE=EF时PE2=EF2,
即82+(3-n)2=25,此方程无解;
③当PF=EF时PF2=EF2,
即42+(6-n)2=25,
解得n1=3,n2=9(不合题意,舍去),
综上,存在点P(0,3),此时△PEF是等腰三角形.
故
如图 平面直角坐标系中 矩形OABC的顶点O在原点 点A在x轴的正半轴上 点C在y轴的正半轴上.已知OA=8 OC=6 E是AB的中点 F是BC的中点.(1)分别写出