问题补充:
求下列函数图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.
(1)y=x2-2x+3;???(2)y=-3x2+6x+2.
答案:
解:对于y=ax2+bx+c,其顶点坐标为(-,),于是:
(1)y=x2-2x+3的对称轴为x=-=1;顶点纵坐标为=-1
则其顶点坐标为(1,-1);
当y=0时,x2-2x+3=0,△=4-4×1×3=-8<0,函数图象与x轴无交点.
(2)y=-3x2+6x+2的对称轴为x=-=1;顶点纵坐标为=5,
则其顶点坐标为(1,5);
当y=0时,-3x2+6x+2=0,△=36-4×(-3)×2=60,
x1=1+;x1=1-.
故函数图象与x轴的交点坐标为(1+,0)(1-,0).
解析分析:由于(1)、(2)均为二次函数一般式,利用二次函数顶点坐标公式可直接求出对称轴及顶点坐标;令y=0,将函数转化为关于x的一元二次方程,方程的解即为抛物线与x轴的交点坐标.
点评:本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质,知道函数与x轴的交点横坐标是相应方程的解是解题的关键.