问题补充:
如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,且BE∥DF,
求证:△ABE≌△CDF.
答案:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵BE∥DF,
∴∠BEC=∠DFA,
∴∠AEB=∠CFD(等角的补角相等),
在△ABE和△DCF中,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
解析分析:首先由平行四边形的性质可得AB=CD,AB∥CD,再根据平行线的性质可得∠BAE=∠DCF,∠BEC=∠DFA,即可根据AAS定理判定△ABE≌△CDF.
点评:此题主要考查了平行四边形的性质,以及全等三角形的判定,关键是掌握①平行四边形的对边平行且相等;②全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.