问题补充:
已知线段a和直角∠α:
(1)用尺规作△ABC,使得∠C=∠α,BC=a,AB=2a(保留作图痕迹,不写画法);
(2)用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE(保留作图痕迹,不写画法);
(3)求出∠DCE的度数.
答案:
解:(1)如图所示,△ABC即为所求作的三角形,
[评分标准:∠C;线段BC=a,AB=2a(各1分)];
(2)如图所示,CD为即为所求作的中线,CE即为所求作的角平分线;
[评分标准:中线;角平分线];
(3)∵CE是角平分线,
∴∠ACE=×90°=45°,
∵AB=2a,BC=a,∠C=90°,
∴∠A=30°,
∵CD是中线,
∴AD=CD,
∴∠ACD=∠A=30°,
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°.
解析分析:(1)延长线段a得到2a长的线段,然后作一直角,在一边上截取CB=a,然后以点B为圆心,以2a长为半径画弧,与另一直角边相交于点A,连接AB,则△ABC即为所求作的三角形;
(2)以点B为圆心,以a为半径画弧交AB于点D,则点D为AB的中点,然后连接CD即为中线,以点C为圆心,以任意长为半径画弧,与BC、AC分别相交,再以这两点为圆心,以大于它们长度为半径画弧,两弧相交于一点,过点C与这一点作射线交AB于点E,则CE为所求作的角平分线;
(3)根据角平分线的定义可得∠ACE=45°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠A=30°,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD,根据等边对等角的性质可得∠ACD=30°,再根据∠DCE=∠ACE-∠ACD计算即可得解.
点评:本题主要考查了复杂作图,作一个角是直角,作一条线段等于已知线段,以及已知线段的2倍,角平分线的作法,都是基本作图,需熟练掌握并灵活运用.
已知线段a和直角∠α:(1)用尺规作△ABC 使得∠C=∠α BC=a AB=2a(保留作图痕迹 不写画法);(2)用尺规作△ABC的中线CD和角平分线CE(保留作图