问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,过点C作CE⊥AD于E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于点G,AE?AD=16,AB=4,
(1)求证:CE=EF;
(2)求EG长.
答案:
(1)证明:∵AD平分∠CAB交BC于点D,
∴∠CAE=∠FAE,
∵CE⊥AD,
∴∠AEC=∠AEF=90°,
在△ACE和△AFE中,
,
∴△ACE≌△AFE(ASA),
∴CE=EF;
(2)解:∵CE⊥AD,
∴∠AEC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠AEC=∠ACB,
又∵∠CAE=∠CAE,
∴△ACE∽△ADC,
∴,
即AC2=AE?AD,
∵AE?AD=16,
∴AC2=16,
∴AC=4,
∴△ABC中,BC==8,
∵EG∥BC,
∴EG=×8=4.
解析分析:(1)根据AD平分∠CAB交BC于点D,CE⊥AD证明△ACE和△AFE全等,根据全等三角形对应边相等,CE=EF,
(2)因为∠CAD是公共角,∠ACB=∠AEC=90°,所以△ACE和△ADC相似,根据相似三角形对应边成比例,列出比例式整理即可得到AC2=AE?AD,代入数据计算即可求出AC的长,再根据勾股定理求出BC的长度为8,最后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半EG=BC.
点评:本题主要考查两角对应相等,两三角形相似,相似三角形对应边成比例,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质,熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键,难度适中.
如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AD平分∠CAB交BC于点D 过点C作CE⊥AD于E CE的延长线交AB于点F 过点E作EG∥BC交AB于点G AE?AD=